Área del trapecio

Continuamos con nuestra serie sobre “Área de figuras planas”. En esta ocasión nos toca un hueso duro de roer…el TRAPECIO. El trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos (y dos secantes). ¿Podremos deducir la fórmula del área del trapecio? ¡Por supuesto! Con ayuda de nuestras tijeras y algunas manipulaciones algebraicas todo es posible.

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La leyenda de Alan Turing

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Un 7 de junio como el que acontece fue el último día en la vida de Alan Turing. Además de corredor de largas distancias, Alan era matemático, filósofo, lógico, científico de la computación y criptógrafo… Y, además, como sabéis, una leyenda.

¿Son las matemáticas decidibles? ¿existe algún método bien definido que pueda aplicarse a cualquier sentencia matemática y nos diga si es cierta o no? Esta fue la cuestión planteada por David Hilbert en 1900.

En 1931 Kurt Gödel (1906 –1978) derramó un jarro de agua fría sobre la comunidad matemática dando una respuesta negativa: sin importar cómo se formalice la matemática, siempre habrá proposiciones tales que ni ella ni su negación puedan deducirse de los axiomas. Y lo que es peor un sistema no puede probar su consistencia por sí mismo.

Turing reformuló estos resultados en su trabajo «Los números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem» sustituyendo el lenguaje formal universal descrito por Gödel por lo que hoy se conoce como MÁQUINA DE TURING.

Una máquina de Turing es en realidad un dispositivo hipotético que representa una máquina de computación y sirve para estudiar los límites del cálculo mecánico. Turing probó que existían problemas que una máquina no podía resolver.

Pero todo esto puede parecer un tanto abstracto y poco aplicable como para considerarse la obra de una leyenda… ¡Nada más lejos de la realidad!

Al estallar la SEGUNDA GUERRA MUNDIAL Alan Turing convenció al Primer Ministro Británico, Winston Churchill para que le dotara de los medios adecuados para descifrar los códigos secretos nazis que la Marina alemana empleaba para enviar las instrucciones a los submarinos que hundían en el Atlántico los convoyes de ayuda material traída de Estados Unidos.
Al mando de esta división de Inteligencia Británica, Turing desarrolló los procesos y las máquinas para efectuar los cálculos combinatorios necesarios para descifrar los códigos. Se estima que el descifrado de los códigos secretos pudo acortar la Segunda Guerra Mundial entre 2 y 4 años lo que supone, hablando de “números computables”, un incalculable número de vidas humanas.
Si bien Turing había probado las limitaciones de una maquina a la hora de resolver problemas matemáticos también había exprimido su potencial para resolverlos! 😊

Entre 1945 a 1948 Turing trabajaría en el Laboratorio Nacional de Física (NPL) en el diseño del ACE (Automatic Computer Engine o Motor de Computación Automática) y en 1946 presentaría el primer diseño detallado de un computador automático. El secretismo alrededor de este tipo de proyectos tras la guerra llevo a constantes retrasos que acabaron por desilusionar a Alan.

En 1947, Turing se tomó un año sabático en el que escribió un trabajo pionero sobre Inteligencia Artificial que tristemente no fue publicado en vida.

A finales de la década de los 40 Turing trabajó en el software de una de las primeras computadoras reales, la Manchester Mark I, y publicó «Computing machinery and intelligence» donde Turing propuso el experimento que hoy se conoce como Test de Turing para definir un estándar “humano”. Digamos que diseñó un test inverso de los famosos CAPTCHA que hoy día se utilizan ampliamente en Internet para determinar si somos una máquina o un humano.

No exageramos si decimos que Turing es uno de los padres de la Ciencia de la Computación y de la Informática Moderna.

A pesar de todas sus contribuciones al Imperio Británico y a la humanidad, el Imperio Británico le procesó en 1952 por «indecencia grave y perversión sexual» al reconocer su homosexualidad al igual que le ocurriera a Oscar Wilde más de 50 años antes.

En 1954, dos años después del juicio, Alan Turing falleció por envenenamiento con cianuro, aparentemente tras comerse una manzana envenenada que no llegó a ingerir completamente.

Para terminar esta breve biografía no podía dejar pasar un hecho curioso. El símbolo de una manzana en ciencia siempre estará asociado a la manzana de Newton. Sin embargo, la compañía tecnológica Apple utiliza también una manzana como logo. Como puede verse la manzana del LOGO DE APPLE tiene un mordisco… ¿se trata de un homenaje a Alan Turing como padre de la Informática?

Suma de fracciones

Continuamos con nuestra serie sobre fracciones. Sumar números enteros no tiene ningún misterio, pero después de ver este vídeo la suma de fracciones tampoco se nos resistirá. Entenderemos visualmente por qué sumamos fracciones como siempre nos han enseñado.

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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[vc_video link=»https://youtu.be/JHpmUA8J7uE» align=»center»]

Una paradoja para el día de π (Pi)

Para celebrar el #DiadePi hemos preparado este vídeo con una paradoja sobre nuestro número favorito π. ¿Algún matemático en la sala? ¿Quién puede explicar en que falla esta demostración (falsa) que afirma que π=2? #PiDaySpain #CelebramosPi

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Relación de Homotopía

¡Seguimos con nuestro curso de Topología Algebraica! En esta ocasión el turno es para la RELACIÓN DE HOMOTOPÍA. Un concepto de importancia capital que aparecerá una y otra vez en esta serie de vídeos.

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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[vc_video link=»https://youtu.be/W9YEGPLy-QQ» align=»center»]

Cómo atrapar los infinitos decimales de π (Pi)

Vale, hoy es 2.14 día de San Valentín, pero en @Archimedestub somos más de celebrar el 3.14, día del número π. ¡Ya solo falta un mes! ¡Qué nervios! Como anticipo os dejamos esta pequeña animación en la que el protagonista consigue atrapar los infinitos decimales de π (Pi).

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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[vc_video link=»https://youtu.be/bszX3_ZLi2s» align=»center»]

Cómo saber si dos fracciones son equivalentes

Cómo saber si dos fracciones son equivalentes multiplicando en cruz numeradores y denominadores. También veremos en este vídeo un método rápido para obtener una fracción irreducible.


Podéis descargar el PDF aquí: FraccionesEquivalentes2.pdf


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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[vc_video link=»https://youtu.be/DkIeIJFpJUY» align=»center»]

Teorema del punto fijo Brouwer

Demostración del teorema del punto fijo de Brouwer (nombrado así en honor al matemático holandés L.E.J. Brouwer). Es un teorema de la Topología Algebraica, forma parte de la familia de los así llamados «teoremas de punto fijo», que enuncian que, si una función f verifica ciertas propiedades, entonces existe un punto x0 tal que f(x0) = x0, es decir, un punto fijo de la función.

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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[vc_video link=»https://youtu.be/ywhXa_rQJ8Y» align=»center»]