Una característica de las matemáticas de los siglos XX y XXI es que ya no existen supermatemáticos.  Ya no contamos con personalidades que dominen todo el conocimiento matemático de su tiempo, el nuestro.

Pero no siempre fue así. Quizás el ejemplo más significativo sea el joven ISAAC NEWTON que tras haber sido admitido en el Trinity College en Cambridge en 1661, devoró la biblioteca universitaria, y lo hizo con tal ahínco que absorbió todo el saber matemático de su tiempo. Esta base le permitió crear nuevas áreas de conocimiento.

Un ejemplo más, el prolífico LEONHARD EULER considerado el matemático más importante del siglo XVIII, y sin duda uno de los mayores de la Historia. Aunque a diferencia de Newton no creó una nueva rama de las matemáticas, hizo aportes de inmenso calado en la mayoría de las existentes: Geometría, Análisis, Teoría de números, Teoría de grafos, Matemática aplicada, Lógica, Física, etc.  Buena parte de sus trabajos se publicaron con el nombre de Opera Omnia y que consta en la actualidad de 76 volúmenes, a pesar de que según el matemático Hanspeter Kraft, Presidente de la Comisión Euler de la Universidad de Basilea, no se ha estudiado más del 10% de sus escritos.

Pero las matemáticas (y la Ciencia en general) han sufrido tal impulso desde el Renacimiento a nuestros días que la proliferación de nuevos campos (teoría de grupos, análisis complejo, geometría Riemanniana, topología, geometría algebraica, topología algebraica,…) y el  desarrollo de los existentes ha hecho que el dominio de todo el panorama matemático sea una tarea imposible para un solo ser humano. Se dice que el último matemático que abarcó todo el saber matemático de su época fue HENRI POINCARÉ, entre cuyos logros se encuentran ser el fundador de la Topología combinatoria (homotopía, homología, grupo fundamental). Sus aportes al problema de los tres cuerpos y a la mecánica en general (de hecho, si bien no resolvió dicho problema, fue el ganador del premio otorgado por Oscar II, Rey de Suecia en su sexuagésimo cumpleaños). Sus trabajos en relatividad (introdujo la hipótesis de contracción de longitud para explicar los fallos en los experimentos ópticos y eléctricos para detectar el movimiento a través del éter), y un larguísimo etcétera. Poincaré estaba realmente interesado en “sentido profundo” de las cosas.  Fue el último MATEMÁTICO UNIVERSAL.

Y en ese preciso momento, en el comienzo del siglo XX, entra en escena nuestro protagonista NICOLAS BOURBAKI nacido en 1935 y todavía en activo en la actualidad. Bourbaki tiene su despacho en la École Normale Supérieure de París y ha publicado diez volúmenes sobre Teoría de conjuntos, Álgebra, Topología, Funciones reales de una variable, Espacios vectoriales topológicos, Integración, Álgebra conmutativa, Álgebras y grupos de Lie, Teoría espectral y Topología Algebraica. En estos díez volúmenes, sin prerrequisitos matemáticos, se reformula desde el principio todo el edificio matemático de forma axiomática.

¿Pero no habíamos dicho que ya no existían Matemáticos Universales? Este tal Bourbaki, de 83 años no solo apunta a  supermatemático, apunta a un superhombre… Pero, ¿quién es Nicolas Bourbaki?

Pues no es una persona, pero, ¡oh decepción! Tampoco es un superhéroe, es un colectivo. En 1935 un grupo de jóvenes matemáticos (principalmente) franceses se reunieron para escribir una serie de libros que abarcara toda la matemática basándose en el rigor y la generalidad.

Resulta curioso que el énfasis en el rigor de Bourbaki parece haber sido una reacción al trabajo de Poincaré, quien insistió sobre la importancia de la intuición matemática fluida, incluso a costa de la completitud.

De entre los miembros fundadores de Bourbaki, y de hecho su primer líder, cabe destacar al parisino ANDRÉ WEIL. Weil estudió en París, Roma y Alemania (Göttingen) antes de obtener su doctorado en 1928 en la Université de Paris sobre Ecuaciones Diofánticas. Sus principales contribuciones versan sobre el descubrimiento de profundas conexiones entre la geometría algebraica y la teoría de números. Dio clases un año en Marsella antes de mudarse a Estrasburgo donde impartió docencia durante seis años y donde se casó en 1937.

André se encontraba en Finlandia cuando la Segunda guerra mundial estalló. Su esposa Éveline volvió a Francia sin él y fue arrestado por sospechas de espionaje. Finalmente regresó a Francia vía Suecia y Reino Unido, fue detenido en Le Havre en enero de 1940, acusado de no presentarse al servicio militar y fue encarcelado. Curiosamente es en la prisión militar de Bonne-Nouvelle donde completó el trabajo que le daría fama sobre la hipótesis de Riemann. Tras ser condenado a cinco años de prisión, Weil solicitó incorporarse a una unidad militar, pero tras la caída de Francia consiguió reunirse con su familia que había estado viviendo bajo la ocupación nazi.

En 1941, Weil se embarcó en Marsella rumbo a Nueva York, y tras pasar por la Universidad de Chicago y enseñar durante dos años en la Universidad de São Paulo, recaló, como tantos otros grandes matemáticos en el INSTITUTO DE ESTUDIOS AVANZADOS de Princeton.

En este blog hemos desarrollado un gusto especial por contaros pequeñas curiosidades, casi chismorreos del mundillo matemático. Aquí os dejo uno en relación a Weil y la revisión de las matemáticas de Bourbaki:

Todos hemos estudiado a temprana edad el TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA, también llamado Teorema de Factorización Única que dice una cosa bien simple: Todo número entero puede factorizarse como un producto de números primos de forma única (salvo el orden de los factores, claro). Este resultado era ya conocido en la Antigua Grecia y de hecho aparece demostrado en el mayor best-seller de las matemáticas, Los ELEMENTOS DE EUCLIDES, que datan de alrededor del 300 a. de C.

Pues bien, durante siglos dicho Teorema se ha utilizado bajo el paraguas protector de la demostración de Euclides, pero en pleno siglo XX, nuestro anterior protagonista, André Weil, descubrió que ¡la prueba dada por Euclides no demostraba de forma correcta la unicidad!

Esto no quiere decir que el Teorema no sea cierto, sino que el primero en demostrar correctamente con total generalidad el Teorema Fundamental de la Aritmética no fue Euclides sino… ¡Johann Carl Friedrich GAUSS! En efecto, en un pequeño librito publicado en 1801, Disquisitiones Arithmeticae, Gauss probaba el citado Teorema utilizando Aritmética Modular.

Os dejo aquí un vídeo sobre el Teorema Fundamental de la Aritmética y un artículo sobre Aritmética Modular y el ajedrez. ¡Espero que os gusten!