Son muchos los pensadores que con el paso de los siglos son considerados influyentes en más de un área del saber. Si nos fijamos en las matemáticas, podemos incluir en esta lista a genios como Arquímedes, quien destacó en ingeniería (recuérdense su palanca, polipastos y el tornillo que lleva su nombre), en física (enunció e principio de Arquímedes de la  hidroestática) y por supuesto en matemáticas (definición y aproximación de la constante más famosa de las matemáticas π, cálculo de áreas de figuras curvas siglos antes del descubrimiento del cálculo infinitesimal, fórmula del volumen de una esfera,…).

También tendríamos al mismísimo Isaac Newton quien en dos años de encierro en la granja familiar revolucionó la óptica (descomposición de los colores), la física (Ley de Gravitación Universal) y las matemáticas (descubrimiento del cálculo infinitesimal) o a Johann Carl Friedrich Gauss, quien destacó en astronomía (predijo la aparición de Ceres y elaboró su teoría de movimiento de cuerpos celestes), física (estudió el magnetismo, enunció el teorema de la divergencia en  teoría del potencial) y por supuesto matemáticas (Teorema fundamental del álgebra, descubrimiento de las geometrías no euclídeas, Teorema Egregium en geometría diferencial, Ley de mínimos cuadrados, y un larguísimo etcétera).

Sin embargo, algunos de estos resultados no deberíamos verlos como avances independientes dado que de algún modo tienen cierta intersección. Por ejemplo, es muy probable que la fórmula del volumen de la esfera de Arquimedes la dedujera gracias a la ley de la palanca (véase el capítulo IX.5 página 155 de ‘Mathematics and plausible reasoning’ de George Polya que nos gustaría contaros en formato vídeo pronto).

Otro ejemplo es el tema del que queremos hablar en esta ocasión, el de un personaje que todos los que tengamos una cierta edad hemos estudiado en dos asignaturas completamente diferentes: Matemáticas y Filosofía (por cierta edad me refiero a la suficiente para que la Filosofía no hubiera sido desterrada de los planes de estudio).

Nuestro protagonista es considerado el padre de la Geometría Analítica por una parte, y de la Filosofía Moderna por otra. En efecto, estamos hablando de RENÉ DESCARTES.

Descartes (o Cartesius en su forma latinizada) pensó que en vez de estudiar la geometría de forma sintética como se hiciera en la antigua Grecia, considerando los objetos geométricos planos o del espacio en sí mismos, en términos de las propiedades que los caracterizan y las relaciones entre ellos de posición, distancia, congruencia, intersección, etc. Podíamos situar un par de ejes en el plano (o tres en el espacio) que nos sirvan de referencia. De este modo, los objetos geométricos y sus relaciones se “traducirían” en ecuaciones. Y resolver un problema geométrico quedaría reducido a resolver un problema algebraico.

Este planteamiento resultó tan revolucionario y potente que desplazó casi por completo a la antigua geometría sintética. Además, otorgó a Descartes el título póstumo de Gigante sobre cuyos hombros se apoyó Newton.

Descartes expuso su método filosófico y científico en ‘Reglas para la dirección de la mente’ (1628) y más explícitamente en su ‘Discurso del método’ (1637), donde estableció una clara ruptura con la escolástica que se enseñaba en las universidades.

A pesar de no vivir en nuestra época, en la que los eslóganes de tres palabras pueden hacer ganar mucho dinero a algunos publicistas, Descartes hizo viral para la eternidad el célebre principio “cogito ergo sum” (“pienso, luego existo”), elemento esencial del racionalismo occidental.

Más allá de toda duda se encuentra nuestra propia existencia. Por muy poco fiables que puedan ser nuestros sentidos, no invalidan la certeza que tenemos respecto a la proposición “pienso, luego existo”, pues se trata de un conocimiento intuitivo que se obtiene de modo inmediato y directo.

Descartes analiza esta primera certeza para descubrir las notas distintivas que le servirán de criterio para identificar otras afirmaciones verdaderas. Serán aceptadas como verdaderas aquellas ideas que sean claras (ciertamente presentes a la conciencia) y distintas (no confundidas con otras ideas).

Descartes quería convertir la filosofía en un conocimiento científico. Para ello se basó en las matemáticas, que consideraba como ciencia segura y trató de describir el principio de matematización en su ‘Discurso del Método’ a través de cuatro reglas:

1.- Evidencia: solo es verdadero todo aquello que no emite ninguna duda al pensamiento.

2.- Análisis: Reducir lo complejo a partes más simples para entenderlo correctamente.

3.- Deducción: Permitir a la operación racional deductiva el peso de la investigación, para encontrar las verdades complejas a partir de la deducción de las simples.

4.- Comprobación: Comprobar si lo descubierto a partir de la razón fue conseguido a través de estas reglas antes mencionadas.

Para un matemático (como yo) el estudio de Descartes resultaba un verdadero placer dada su sencillez y claridad. Sin embargo, un trueno iba a irrumpir en mitad de un día soleado: LA HIPÓTESIS DEL GENIO MALIGNO.

De repente, Descartes introduce en sus ‘Meditaciones Metafísicas’ la posibilidad de que exista un genio maligno que perturbe nuestra capacidad de raciocinio y haga dudar de las mismas matemáticas.

Así que es necesario un GARANTE DEL CONOCIMIENTO, y ese es DIOS. La prueba de la existencia de este Dios la basó Descartes en diferentes argumentos, pero los matemáticos que tan felices nos las deseábamos nos quedamos un poco chafados.

A pesar de ello, no deja de tener cierto paralelismo con su Geometría Analítica. Descartes introdujo en el mundo de la geometría unos ejes de coordenadas para usarlos como referencia. Ante la falibilidad de los sentidos, Descartes no pudo evitar introducir en su filosofía un Dios que le sirviera de referencia a modo de unos ejes cartesianos.

¡Nos vamos de vacaciones!  Pero os dejamos esta animación sobre como la geometría sintética supera a la geometría analítica en una batalla de Dragon Ball XYZ.

Volvemos en septiembre. ¡FELIZ VERANO!